卧螺离心机结构复杂，附件众多，轴承跨距大，包括外转子（转鼓轴）和内转子（螺旋轴）两个旋转部件，本文先用ANSYS软件分别建立内外转子的有限元模型进行模态分析，并与传递矩阵法分析结果进行比较，证明ANSYS分析方法的可靠性，再将内外转子耦合起来，进行ANSYS模态分析，得出卧螺离心机整个旋转系统的固有频率和振型，为复杂机器设备的振动特性分析提供一些参考。
1·卧螺离心机的主要结构和工作原理
卧螺离心机的主要构件有进料管、转鼓、螺旋推进器、变速器、过载保护装置、卸渣装置等。如图1所示，在机壳内有两个同心装在主轴承上的回转部件，外面是无孔转鼓，里面是螺旋推进器。主电动机通过三角皮带轮带动转鼓旋转。转鼓通过左轴承处的空心轴与行星差速器的外壳相连接，行星差速器的输出轴带动螺旋推进器和转鼓做同速转动，但转速不同，其转差率一般为转鼓转速的0.2%～3%。悬浮液从右端的中心加料管连续送入机内，经过螺旋推进器的内筒加料隔仓的进料孔进到转鼓内。在离心力作用下沉降到转鼓内表面上而形成层渣，由于螺旋叶片与转鼓的相对运动，沉渣被螺旋叶片推送到转鼓小端的干燥区，从排渣孔甩出。在转鼓的大端盖上开设有若干溢流孔，澄清液便从此处流出，经机壳的排液室排出。
当过载或螺旋推进器意外卡住时，位于机器左端的过载保护装置能自动断开主电动机电源，停止进料，防止事故发生。
2·转子有限元分析基本原理
有限元分析中，将转子看成由刚性圆盘和分布质量弹性轴构成，而滚动轴承及轴承座以其等效刚性和阻尼的组合形式来表示其对转子的作用力，该等效刚性和阻尼的具体值由经验公式方法得出[3]。根据转子动力学有限元理论，在只考虑转子横向振动的情况下，转子系统的运动微分方程为：
[M]{ü}+[C]{u}+[K]{u}={Q}（1）
其中：[M]和[K]分别为系统的质量矩阵和刚度矩阵；[C]为陀螺力[C]矩阵和阻尼力矩阵组合而成；{Q}为外力矢量。
当没有外力作用时，即：{Q}=0时得到系统自由振动方程，忽略阻尼力的影响，自由振动方程为：
[M]{ü}+[K]{u}={0}（2）
假设结构作如下简谐振动：
{X}={x}cos(wt)（3）
将式（3）代入式（2）中可得齐次方程：
([K]-ω2[M]){u}={0}（4）
这个方程的根为ω（i2i=1，2，3，…，n），即特征值，ωi（rad/s）为结构的自然圆频率，则自然频率fi=ωi/2π。相应的向量是{u}i，它表示振型，即假定结构以fi振动时的形状。
3·转鼓轴和螺旋轴的有限元模型
本文所研究的卧螺离心机是国内广泛应用于PTA装置的重型压力离心机，其转鼓直径为1 200 mm，转鼓转速为900 r/min，转鼓壁厚为20 mm，主轴承跨距为3 400 mm，分离因素为543.3，转鼓半锥角为9.875°，为方便分析，先将其结构进行简化，简化原理如下[4]：
（1）忽略零件之间的螺栓连接，认为由螺栓连接起来的部件是一个整体，忽略倒角。其中从动法兰、出料端转子头、锥形转子、水平转子及供料端转子头组成了转鼓轴系统。传动轴和螺旋推进器组成了螺旋轴系统。 （2）将螺旋推进器上的螺旋叶片简化为质量点，将其上的进料孔等效为负质量，轴承简化为支撑，其余部分简化为轴。
（3）忽略陀螺力矩和阻尼力的影响。
螺旋推进器上的螺旋叶片简化为质量点加载在筒体上。锥螺旋叶片的质量用PROE建模读取质量M=91.27 kg，将其视为一个质量点加载在ANSYS锥部模型的中点处。柱螺旋叶片的质量用PROE建模读取质量M=263.63 kg，将其平均分为四个质量点（m=65.91kg）均匀加载在柱筒上。锥螺旋叶片和柱状螺旋叶片如图2所示。
分析中轴采用Beam188梁单元进行模拟，轴承用COMBI214单元模拟，质量点用MASS21单元模拟。转鼓轴和螺旋轴的ANSYS有限元模型如图3、4所示。
4·模态分析
4.1实常数的选取
分析中，取弹性模量E为2.1×1011 N/m2，泊松比μ为0.3，密度ρ为7 960 kg/m3,卧螺离心机旋转部件由四个轴承支撑，其中螺旋轴左右两端均有轴承将其支撑在转鼓轴上，转鼓轴左右两端的两轴承将整个旋转部件支撑于机架上。螺旋轴两端的轴承刚度分别为1.87×108 N/m和4.85×108 N/m，转鼓轴两端的轴承刚度分别为2.09×108 N/m和2.41×108 N/m[4]。
4.2模态分析结果
通用有限元软件ANSYS提供了七种模态分析求解的方法。即：Subspace法、Block Lanczos法、Power－Dynamics法、Reduced法、Unsymmertic法、Damp法和QR Damp法。本分析采用Lanczos法计算转鼓轴和螺旋轴的前两阶固有频率，计算结果如表1所示。
5·传递矩阵法计算结果
传递矩阵法是工程上用于计算转子系统临界转速和不平衡响应等的主要近似数值方法之一，传递矩阵法发展较完善，计算时取转子为集中质量或分布质量模型[5]，本文中采用分布质量模型，将轴分为若干个等截面轴段，同时计入轴段的转动惯量和剪切变形。分布质量传递矩阵计算轴的横向弯曲振动精度高，可按轴的实际情况而分段，精度不受分段段数的影响。
转鼓轴与螺旋轴的分布质量传递矩阵法的计算模型如图6所示。
转鼓轴和螺旋轴的传递矩阵法固有频率计算结果如表2所示。
将传递矩阵法计算结果与ANSYS有限元计算结果相比较，误差都在5%以内，两种算法的结果基本一致，从而验证了ANSYS分析结果的正确性，为耦合双轴系统固有频率的计算提供比较简便的分析方法。
6·耦合双轴系统ANSYS计算结果
用COMBI214弹簧单元将转鼓轴和螺旋轴连接起来形成耦合双轴系统，由ANSYS模态分析得出前两阶固有频率和振型。双轴系统有限元模型及前两阶振型图如图7、图8所示。
结果显示双轴系统的一阶固有频率为34.74 HZ，一阶临界转速为2 084 r/min，二阶固有频率为52.82HZ，二阶临界转速为3 169 r/min，而本文所研究卧螺离心机转鼓的工作转速为900 r/min，远远小于一阶临界转速，因此，在正常转速范围内，机器不会发生共振现象。
7·结论
通过大型通用ANSYS有限元软件建模计算得出卧式螺旋卸料沉降式离心机耦合双轴系统的固有频率和振型，结果表明机器在正常工作转速下不会发生共振。此种ANSYS分析方法的建模方便，求解速度快，通用性好，为其它双轴系统甚至是多轴系统旋转机械的振动特性分析提供了一定的参考。
参考文献：
[1]钟一谔，何衍宗，王正，等.转子动力学[M].北京：清华大学出版社，1987.
[2]董俊华，范德顺.卧式螺旋离心机的转鼓与螺旋输送器的有限元分析[D].北京：北京化工大学机电工程学院，2004.
[3]孙红岩，张小龙.基于ANSYS软件的转子系统临界转速及模态分析[J].机械制造与研究，2008，37(4)：53-54.
[4]张晓军，张志新，贺世正，杨健.卧螺离心机转子动力特性计算[J].流体机械，2007，35(5)：47-49.
[5]张小龙，何洪庆.涡轮泵转子的临界转速研究（Ⅳ）分布质量轴的传递矩阵法[J].推进技术，2000，21(2)：52-55.